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年金終值公式推導過程(普通年金終值圖例)

日期：2023-04-18 17:09:38    　　點擊：

年金終值(F/A,i,n)、(A/F,i,n),年金現值(P/A,i,n)、(A/P,i,n)作為資金時間價值計算必備的知識點，是財務及經濟考試的必考點，幾乎涵蓋了所有的職業資格考試，就我所知道的會計師、造價師、建造師、監理師、咨詢師、勘察設計類等都會涉及，可以說是非常非常重要的一個知識點了。而年金終值、年金現值相對來說可以算是一個比較難的知識點，特別是公式比較復雜，容易記混。我以前都是強行記憶，感覺效果并不是很好，往往需要現場進行試驗才行。最近在備考咨詢師的過程中，老師對公式的推導過程進行了講解，讓我覺得理解更深了一步，所以第一時間和大家進行分享，便于大家在理解的基礎上進行記憶，這樣效果更好。當然肯定有很多朋友對這個掌握得比我好多了，若有說得不對的地方還請批評指正，不要笑話就好。

一、例子：

以圖示現金流量圖為例，每期存入銀行A=10萬元，利率i=5%，到第四期末本利和F為多少?

二、年金終值(F/A,i,n)推導過程：

1、以復利的方式計算，這一步過程是推導的基礎，年金終值公式正是在這個基礎上化解出來的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一個等比數列，且公比q=(1+i)=(1+5%)，所以數列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，將q替換成(1+i)，則Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、結合1和2，則F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

三、年金現值(P/A,i,n)推導過程

根據F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

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